- Рассмотрен ансамбль идентичных фазовых осцилляторов, связанных через общее диффузионное поле. С помощью редукции Отта–Антонсена построены динамические уравнения для комплексных локального параметра порядка и среднего поля. Определены области существования и устойчивости для полностью синхронных, частично синхронных и асинхронных пространственно-однородных состояний. Продемонстрирована процедура поиска неоднородных состояний как периодических траекторий вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Описан сценарий возникновения неоднородных химерных структур из однородных синхронных решений.
- Рассмотрена одномерная колебательная среда со связью через диффузное линейное поле. В пределе быстрой диффузии эта система сводится к классической модели Курамото-Баттогтоха. Показано, что для конечной диффузии реализуются устойчивые химерные солитоны, представляющие собой локализованные синхронные области в бесконечной асинхронной среде. Солитоны устойчивы также при конечной плотности осцилляторов, но в этом случае они движутся с почти постоянной скоростью. Этот дрейф, вызванный конечной плотностью, исчезает в континуальном пределе. Показано, что скорость солитонов обратно пропорциональна плотности частиц. Продемонстрировано, что длинноволновая неустойчивость однородного асинхронного состояния может привести к солитонной турбулентности, которая проявляется как случайная последовательность слияний и рождений солитонов. Когда неустойчивость асинхронного состояния усиливается, турбулентность перерастает в пространственно-временную перемежаемость.
- Разработана и описана методика применения нейронных сетей для анализа сигнала электрокардиограммы. В сигнале ЭКГ большой длительности проведено детектирование комплексов, классифицируемых специалистами как сигнал с превалированием синусового ритма и фибрилляции предсердий (мерцательной аритмии).
- Рассмотрена задача о распространении оптических импульсов в средах с нелинейностью Керра. В качестве математической модели, описывающей процессы распространения оптического импульса выбрано обобщенное параболическое уравнение, которое в безразмерных переменных имеет вид одномерного модифицированного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Были проведены эксперименты по обучению полносвязной нейронной сети с различными функциями оптимизации. Проведенные эксперименты показали перспективность использования квази-ньютоновской функции оптимизации L-BGFS над функциями первого порядка в данной задаче.
- Разработана новая, основанная на математической оптимизации, модель ансамблевого глубокого обучения для предсказания сложных паттернов активности в нейродинамике. На примере системы связанных элементов ФитцХью-Нагумо, Хиндмарш-Роуз и системы Льенара изучено, как конкретные свойства временного ряда (такие как глобальный и локальный показатели Ляпунова) влияют на длительность и точность прогноза.
- Проведен сбор экспериментальных данных, позволяющих сделать обоснованные предположения о принципах построения таких искусственных нейросетей, которые не требовали бы предварительного задания морфологии соединений, а вместо этого позволяли бы добавление (специализированных) нейроноподобных элементов в сеть по ходу ее обучения. Выполнен анализ биологических параллелей.
Перейти к содержимому
Искусственный интеллект и обработка больших массивов данных
Научно-исследовательская лаборатория